发动机赔偿

2010年2月7号，在周口新希望雪佛兰购车，本车一直在周口新希望雪佛兰4S店里保养，没有发现烧机油现象，与2012年2月5号保养，按照要求保养了发动机，更换了机油三滤，2月7号车出现加不上油，去周口4S店检查，工作人员说需要清理进气门。喷油嘴，花费540.00元，结果清理发动机以后车一直出现带病工作，发动机冒白烟，蓝烟，当时就给4S店里工作人员联系，说跑一段时间好了，而且在这期间车一直带病并工作。2012年2月19号上午，因缺机油导致该车发动机粘缸，缸体，钢桶，活塞环，曲轴，连杆完全破损，去4S店里询问说需自费，已超质保期，但该车自从清理进气门，喷油嘴，到该车粘缸，中间就12天，大概行程500公里，像这样的问题，上海通用周口4S店，不应该赔偿、免费修理吗？